viernes, 13 de junio de 2008

METODO DE LA VIGA CONJUGADA

INTRODUCCIÓN



El trabajo presente esta destinado al estudio del Método de la Viga Conjugada en la cual utilizaremos los diagramas de momento flector reducido para poder determinar el giro y la deflexión de la viga en un punto cualesquiera.



El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha sección.

El Momento Flector en una sección de la viga conjugada es la flecha en la viga real de dicha sección

La Viga Conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.

Utilizando los Principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a un conjunto de Métodos en este caso el Método de la Viga Conjugada.

A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de Procedimientos.
Pasamos por tanto a establecer una secuencia de mayor generalidad a mayor concreción, que sería:
Principio -> Teorema -> Método -> Procedimiento







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METODO DE LA VIGA CONJUGADA








I. GENERALIDADES



OBJETIVOS


Ø Repasar y ver otras metodologías para el cálculo de deflexiones en vigas, tales como:
El método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, que en lugar de hallar directamente la pendiente y la flecha, se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia, imaginaria ó conjugada.


Ø Cálculo de desplazamientos y rotaciones en vigas.


Ø Capacitar al estudiante para que investigue el efecto de las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos, y determine el comportamiento de estos bajo la aplicación de dichas fuerzas, incluyendo en ese comportamiento la deformación y distribución de los esfuerzos, lo mismo que las fallas en los distintos puntos del cuerpo.



LIMITACIONES


Ø La ecuación es válida para vigas que no estén sometidas a un esfuerzo
que exceda del límite elástico de sus materiales.

Ø Al ser la curvatura pequeña, la ecuación está limitada al estudio de
flechas pequeñas.











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GLOSARIO DE TERMINOS USADOS EN EL INFORME

Momento Flector: Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal a lo largo del que se produce la flexión.


2. Flexión: En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

Rigidez: Es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.

4. Viga: En ingeniería se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

5. Viga real: Viga sometida a cargas, las cuales le producen deformaciones.

6. Viga conjugada: Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de lado de la compresión.



















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II MARCO TEORICO



METODO DE LA VIGA CONJUGADA: Se denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. La figura muestra un ejemplo de este tipo de vigas.






Recordemos dos ecuaciones diferenciales ya conocidas:




ec (1) ec (2)



Como ya sabemos, la ecuación (1) relaciona el momento flector con la carga aplicada, mientras que la ecuación (2) da la relación existente entre la elástica y el momento flector reducido, tal como denominamos a la relación M/(EI) en el ítem anterior.

Si consideramos al diagrama de momentos reducidos o diagrama de curvaturas, como un diagrama de cargas ficticias q*= M/(EI) aplicado sobre una viga también ficticia y que llamaremos “viga conjugada”, de la identidad formal entre las dos ecuaciones anteriores surge que la línea elástica de una viga coincide con el diagrama de momentos ficticios M* producido en todas las secciones de su viga conjugada cargada con la carga q*. En otras palabras:




y = M* ec (3)


Esta última conclusión se conoce como Teorema de Mohr sobre la línea elástica, y al diagrama de momentos reducidos utilizando como carga se lo denomina “carga elástica”. Si la viga es homogénea y de sección constante (EI= cte), la viga conjugada puede cargarse directamente con el diagrama de momentos, siempre que luego los resultados sean divididos por EI.
Si derivamos la ecuación ec (3) obtenemos:



ec (4)



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Siendo Q* el esfuerzo de corte ficticio originado en la viga conjugada por la carga q*.
La ecuación 8.28 nos muestra que el diagrama de esfuerzos de corte Q* nos da, para cualquier sección de la viga real, el valor de la tangente de la línea elástica. Dado que el esfuerzo de corte Q* en los extremos de la viga conjugada se corresponde con las reacciones de vínculo, éstas representan numéricamente los giros de la elástica de la viga real en correspondencia con sus apoyos.



ec (5)



En cuanto a las características de la viga conjugada, dado que al cargarse ésta con las cargas elásticas su diagrama de momentos flectores debe representar exactamente la elástica de la viga real, sus vínculos deben elegirse de manera tal que se respeten estas premisas.








Consideremos el ejemplo de la figura (a) En el punto A no tenemos flecha ni pendiente, en el punto B hay un descenso y además la pendiente a la derecha es distinta que a la izquierda, en el punto C no hay descenso pero sí existe un giro, y en el punto D tenemos flecha y pendiente.


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Las conclusiones que hemos obtenido apoyándonos en el ejemplo citado pueden generalizarse de la siguiente manera:

Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.

a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo
punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo
punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga
conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación
en la viga conjugada.




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RELACIONES ENTRE LOS APOYOS









En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estáticamente indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente queda resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le confiere estabilidad.


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IV ANEXOS