El trabajo presente esta destinado al estudio del Método de la Ecuación de los Tres Momentos en la cual utilizaremos los diagramas de momento flector reducido M/EI para poder determinar las reacciones y momentos.
Esta ecuación relaciona los momentos internos de una viga continua en tres puntos de soporte con las cargas que actúan entre los soportes. Por aplicación sucesiva de esta ecuación a segmentos de la viga, se obtiene un conjunto de ecuaciones que pueden resolverse simultáneamente para los momentos internos desconocidos en los soportes.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
METODO DE LA ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS
I. GENERALIDADES
OBJETIVOS
Ø Repasar y ver otras metodologías para el cálculo de reacciones y momentos en vigas, tales como:
El Método de la Viga Conjugada y el Método de Área de Momentos para poder desarrollar la ecuación dicha.
Ø Capacitar al estudiante para que investigue el efecto de las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos, y determine el comportamiento de estos bajo la aplicación de dichas fuerzas, incluyendo en ese comportamiento la deformación y distribución de los esfuerzos, lo mismo que las fallas en los distintos puntos del cuerpo.
GLOSARIO DE TERMINOS USADOS EN EL INFORME
1.Momento Flector: Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal a lo largo del que se produce la flexión.
2. Flexión: En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
3.Rigidez: Es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
4. Viga: En ingeniería se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
5.Viga real: Viga sometida a cargas, las cuales le producen deformaciones.
6.Viga conjugada: Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de lado de la compresión.
7.Ecuación de los tres momentos: Ecuación que relaciona los momentos internos de una viga continua e tres puntos de soporte con las cargas que actúan entre los soportes.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
II MARCO TEORICO
ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS
La ecuación de los tres momentos fue desarrollada por el ingeniero francés Clapeyron en 1957. Esta ecuación relaciona los momentos internos de una viga continua en tres puntos de
ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS
La ecuación de los tres momentos fue desarrollada por el ingeniero francés Clapeyron en 1957. Esta ecuación relaciona los momentos internos de una viga continua en tres puntos de
soporte con las cargas que actúan entre los soportes. Por aplicación sucesiva de esta
ecuación a segmentos de la viga, se obtiene un conjunto de ecuaciones que pueden
ecuación a segmentos de la viga, se obtiene un conjunto de ecuaciones que pueden
resolverse simultáneamente para los momentos internos desconocidos en los soportes.
Una forma general de la ecuación de los tres momentos puede obtenerse al considerar un
segmento de una viga continua, figura 9-19 a, que pasa sobre los soportes izquierdo, central
Una forma general de la ecuación de los tres momentos puede obtenerse al considerar un
segmento de una viga continua, figura 9-19 a, que pasa sobre los soportes izquierdo, central
y derecho ,L,C y R. Las cargas entre los soportes son arbitrarias y a los momentos internos
desconocidos en los soportes se les llamara
, 
y
. Además, la parte izquierda de
desconocidos en los soportes se les llamara
, 
y
. Además, la parte izquierda dela viga tiene propiedades geométricas
y
; la parte derecha tiene propiedades
y
. Se supone que los soportes no sufren asentamientos. Queremos determinar los
momentos internos en L,C y R, que actúan e las direcciones definidas como positivas sobre
la viga en la figura 9-19 a. La derivación se basara en el método de la viga conjugada.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
y
; la parte derecha tiene propiedades
y
. Se supone que los soportes no sufren asentamientos. Queremos determinar losmomentos internos en L,C y R, que actúan e las direcciones definidas como positivas sobre
la viga en la figura 9-19 a. La derivación se basara en el método de la viga conjugada.
Como la viga “real” es continua sobre los soportes, la viga conjugada tiene articulaciones
en L,C y R. Mediante el principio de la superposición, los diagramas M/EI para las cargas
aplicadas y para cada uno de los momentos internos se muestran, para mayor claridad,
en L,C y R. Mediante el principio de la superposición, los diagramas M/EI para las cargas
aplicadas y para cada uno de los momentos internos se muestran, para mayor claridad,
separados en las figuras 9-19 b y 9-19 c. En particular,
/EI y 
/EI representan el área
total bajo sus respectivos diagramas M/EI, y
,
localizan sus centroides. Como la
pendiente de la viga real es continua sobre el soporte central, se requiere que las fuerzas
/EI y 
/EI representan el áreatotal bajo sus respectivos diagramas M/EI, y
,
localizan sus centroides. Como lapendiente de la viga real es continua sobre el soporte central, se requiere que las fuerzas
cortantes
=-(
) para la viga conjugada. Sumando momentos respecto al
punto
para los segmentos izquierdos, tenemos:
=-(
) para la viga conjugada. Sumando momentos respecto alpunto
para los segmentos izquierdos, tenemos:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Sumamos ahora momentos respecto al punto R' para el segmento derecho, y obtenemos
...............9-3
Al igualar 
=-
y simplificar, se obtiene
=-
y simplificar, se obtiene
...............9-3------------------------------------------------------------------------------------------------
Las sumatorias se han agregado a los términos del miembro derecho de la ecuación para que los diagramas M/EI para cada tipo de carga aplicada puedan tratarse por separado. En la practica, los tipos mas comunes de cargas so las concentradas y las distribuidas, como se muestra en la figura 9-20.si las aéreas y distancias centroidales para sus diagramas M/EI se calculan y sustituyen en la ecuación anterior, tenemos . EC(9-4)
DONDE
,
,
=Momentos de inercia y longitudes de claros izquierdo y derecha sobre la viga; se supone que actúan e el sentido positivo, como se muestra en la figura 9-19(a).
, 
, 
,
, = cargas concentradas y cargas uniformes distribuidas izquierda y derecha sobre la viga; se supone que actúan en el sentido positivo, como se muestra en la figura 9-19(a).
, 
= fracción de la longitud del claro donde actúa la carga concentrada, desde el soporte izquierdo o derecho, figura9-20.
DONDE
,
,
=Momentos de inercia y longitudes de claros izquierdo y derecha sobre la viga; se supone que actúan e el sentido positivo, como se muestra en la figura 9-19(a).
, 
, 
,
, = cargas concentradas y cargas uniformes distribuidas izquierda y derecha sobre la viga; se supone que actúan en el sentido positivo, como se muestra en la figura 9-19(a).
, 
= fracción de la longitud del claro donde actúa la carga concentrada, desde el soporte izquierdo o derecho, figura9-20. Como caso espacial, si el momento de inercia es constante para el claro entero, esto es,
= 
, tenemos. EC(9-5)
= 
, tenemos. EC(9-5)
La aplicación de las ecuaciones (9-3) a la (9-5) es bastante directa, aunque debe tenerse cuidado de respetar la convección de signo positivo para los termino9s de momento y carga. Además, debe usarse un conjunto de unidades que sea consistente. Los siguientes ejemplos ilustran comaplicar esas ecuaciones.
------------------------------------------------------------------------------------------------
III EJEMPLOS
IV ANEXOS
