lunes, 19 de mayo de 2008

Trabajo de Resistencia de Materiales II

INTRODUCCIÓN


El trabajo presente esta destinado al estudio del Método de Area de Momentos en la cual utilizaremos ciertas propiedades geométricas de la curva elástica para poder determinar la pendiente y la deflexión de la viga en un punto cualesquiera.
En el Método de Area de Momentos trazaremos el diagrama que representa la variación de
a lo largo de la viga y evaluaremos ciertas áreas definidas por dicho diagrama y los momentos de las mismas áreas.


El Método de Área de Momentos es particularmente útil cuando se requiere obtener las pendientes y deflexiones solo en ciertos puntos seleccionados de la viga. Para resolver los problemas de cálculo estructural necesitamos una serie de herramientas como son los Principios, los Teoremas, los Métodos y los Procedimientos.

La Teoría de estructuras, al igual que la Resistencia de Materiales y la Elasticidad se asienta sobre una serie de Principios.


Utilizando los Principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a un conjunto de Métodos en este caso el Método de Área de Momentos.

A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de Procedimientos.


Pasamos por tanto a establecer una secuencia de mayor generalidad a mayor concreción, que sería:
Principio -> Teorema -> Método -> Procedimiento


El Método de Área de Momentos se basa en dos teoremas que se discutirán en el presente trabajo.


















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METODO DE AREA DE MOMENTOS




I. GENERALIDADES


OBJETIVOS
*
El estudiante después de haber realizado el trabajo encargado será capaz de tener criterio para resolver ejercicios del curso de Resistencia de Materiales II mediante el Método de Área de Momentos.


*Aplicar todo lo aprendido a la vida real y vida profesional útil para el planteo, la interpretación y la resolución de numerosos problemas que se presentan en el marco de la construcción.


*Es que el alumno tenga mayor interés en el curso y por ende indague mas por su propia cuenta sobre el tema a tratar.


LIMITACIONES DEL TRABAJO


Ø Este trabajo esta limitado por la estructura de trabajos domiciliaros.

Ø La ecuación es válida para vigas que no estén sometidas a un esfuerzoque exceda del límite elástico de sus materiales.

Ø Al ser la curvatura pequeña, la ecuación está limitada al estudio de flechas pequeñas.

GLOSARIO DE TERMINOS USADOS EN EL INFORME


1. Momento Flector: Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal a lo largo del que se produce la flexión.

2. Rigidez: Es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.

3. Flexión: En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

4. Módulo de Elasticidad: El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente.

5. Inercia: La inercia es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema social a posibles cambios.

6. Hiperestática: Una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.

7. Viga: En ingeniería se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

















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II MARCO TEORICO

MÉTODO DE ÁREA DE MOMENTOS: Este método, se basa en dos teoremas, que resultan muy útiles, para el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas y pórticos.
El método de las " áreas de momento " se debe a Charles E. Greene - profesor de la Universidad de Michigan - quien lo expuso en 1873.

TEOREMAS DE LAS AREAS DE MOMENTOS

1). Primer Teorema de las Áreas de Momentos.Consideramos una viga AB, sometida a una carga arbitraria (fig.a). Dibujaremos el diagrama de variación, a lo largo de la viga de la cantidad ,obtenida dividiendo el momento flector M por la rigidez a la flexión EI (fig.b). Observamos que, exceptopor una diferencia en la escala de ordenadas, este diagrama será el mismo diagrama de momento flectores, si la rigidez EI es constante.

Recordamos la ecuación de la elástica: ec (1) .


Considerando dos puntos arbitrarios C y D de la viga e integrando los dos miembros de la ecuación 1 entre C y D tenemos: o también ec (2) en donde y son las pendientes en C y D, respectivamente (fig.c). Pero el miembro de la derecha de ec (2) representa el área bajo el diagrama entre C y D y el mimbro de la













------------------------------------------------------------------------------------------------- izquierda representa el angulo entre las tangentes a la curva elastica en C y D (fig.d) designando este ángulo tenemos: = Area bajo el diagrama , entre C y D.

2). Segundo Teorema de las Areas de Momentos





Por teoría de los ángulos pequeños tenemos: , si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre las tangentes en A y B.

momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de entre A Y B.

El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento del área bajo la curva entre los puntos Ay B con respecto a un eje A.
Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por articulaciones.
Esta desviación siempre es perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha.















































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ÁREAS Y CENTROIDES DE FORMAS COMUNES






























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III EJEMPLOS
















































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IV ANEXOS






































































































































































































































































































































































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